Все науки претендуют на истину. Но что такое истина? Каким принципам она отвечает? В этом состоит вопрос, в отечественной литературе почти не решенный.

Чтобы дать ответ на этот вопрос, необходимо дать вербальное определение истины, а также и других понятий, являющихся основными при формулировке принципов, касающихся истинности.

Вообще определения бывают двух типов. Определение это группа (множество) слов, позволяющая отличать определяемый объект ото всех остальных объектов. Среди определений есть остенсивные, основанные на чувственных восприятиях (зрительных, слуховых, тактильных и т.д.). Они дают значение терминов, т.е. то, что эти термины обозначают. Например, можно дать остенсивное определение человека путем зрительного восприятия отдельных людей. Допустим, показать Ивана и сказать: это человек, показать Марью, сказав, что это тоже человек и так далее. Тот, кому это говорится, будет отличать человека от кошки, собаки и всех других вещей, не являющихся людьми. Все эти предметы будут значением термина "человек". Аналогичным образом можно определять почти любые предметы. Правда, подобные определения не точны, нет гарантии, что определяемый предмет будет всегда отличен ото всех других или, по меньшей мере, некоторых предметов. Но все же в обыденной жизни остенсивными определениями широко пользуются, даже не замечая этого.

Однако наука требует более точных определений. И такие определения были созданы. Они называются вербальными определениями, которые даются уже не через указания на отдельные предметы, а через указание отличительного признака этих предметов. Указание отличительного признака предмета есть указание на его смысл, т.е. на понятие об этом предмете. Поэтому вербальное определение есть определение понятия об этом предмете (его смысл). Оно есть определение смысла термина (понятия), обозначающего некоторый предмет, через указание смыслов других терминов, уже известных. Зная смысл термина, мы знаем и понятие о том, что обозначает этот термин. Поэтому остенсивное определение дает значение термина, а вербальное его смысл. Таким образом, остенсивное определение дает указание на значение термина, а вербальное на смысл термина, или на понятие, которое выражает данный термин.

Например, вербально можно определить смысл термина "человек" через указания на смыслы других терминов, которые являются уже известными. Допустим, что мы знаем смысл того, что такое "животное" и что такое "разумное". Тогда, сказав, что человек это разумное животное, мы дали вербальное определение термина "человек", указав на его отличительный признак "быть разумным животным".

Так как под словом "определение" подразумевается "вербальное определение", а под словами "определение предмета" подразумевается сам предмет, то под словами "вербальное определение" термина "человек" всегда подразумевается определение человека, и, наоборот, под словами "определение человека" подразумевается вербальное определение, то есть определение понятия, или смысла термина "человек". Этим мы будем пользоваться, в том числе и при определении термина "истинность".

В начале обратимся к литературе, где определяется истинность. Но в области каких наук она определяется? Вот это вопрос.

В области логики фактически такого определения мы не найдем. Для этого достаточно взять учебник по так называемой "традиционной логике". Последним учебником является учебник для студентов гуманитарных специальностей Е.К. Войшвилло и М.Г. Дягтярева (Логика. М. 1994). Там в предметном указателе есть термин "истина", но в книге нет его вербального определения.

И это не случайно. Дело в том, что традиционная логика и не должна отвечать на вопрос о том, что такое "истина". Она изучает лишь правила, позволяющие из истины получать суждения только истинные, не отвечая на вопрос, что такое "истина".

Математическая логика тоже не отвечает на вопрос, что такое истина. Она рассматривает "истину" просто как одно из значений суждений, не вдаваясь в анализ этого значения.

Определение термина "истина" можно найти в Философской энциклопедии (М., 1960-1970). Там истинность понимается как "адекватное отражение объективной реальности" (Т.2.- С.345.). Тут надо пояснить, что это такое.

Под "реальностью" (действительностью) понимается все существующее на этом свете, даже в мыслях. Реальность подразделяется на два вида: существующее только в мыслях, т.е. в сознании, и существующее независимо от мыслей (в объективной действительности), т.е. вне и независимо от сознания. Последнее называется объективной реальностью, или материей, а первое субъективной реальностью, или идеальным. Материальное может отражаться в сознании в виде идеального образа. Это отражение может быть, по мнению авторов энциклопедии, либо адекватным, либо не адекватным. Адекватное отражение это отражение "точное". Впрочем, трудно сказать, что именно имели в виду авторы энциклопедии под термином "адекватное отражение". Но главное здесь в том, что это отражение только "объективной реальности", а не субъективной (идеальной).

Тогда законы всех наук должны быть законами (т.е. отражением существенных свойств изучаемых науками объектов), отражающими только материальную (объективную) реальность.

Значит, истинность не может быть характеристикой отражения субъективной (идеальной) реальности. Но вот это как раз и не так. Например, рассмотрим законы математических теорий, допустим, арифметики действительных чисел. Они отражают свойства и отношения чисел, т.е. объектов отнюдь не материальных, а идеальных. И ни на какой объективной реальности нельзя вычислять интегралы или дифференциалы. Это можно делать только на математических объектах (числах), отнюдь не материальных. То, что предмет математики не материален, а идеален, знали уже в Древней Греции.

Но теперь возьмем физику. Можно подумать, что ее предмет материален. Для примера рассмотрим ньютонову механику. На каком предмете истинны ее законы? Например, закон сложения скоростей.

Оказывается, он истинен только в области скоростей, вплоть до бесконечных. Но в материальной действительности ничего бесконечного не бывает, в том числе и скоростей. Так какую же объективную реальность отображает ньютонова механика? Поэтому определение истинности, данное в философской энциклопедии, слишком узко и им практически не могут пользоваться науки, так как у них предмет фактически идеальный (что в дальнейшем мы и покажем), но в той или иной мере лишь приближающийся к материальному, либо вовсе не имеющий материального аналога. Поэтому вопрос об определении истинности остается открытым.

В зарубежной литературе и у некоторых логиков в нашей стране истинность определяется как соответствие приписывания (предиката суждения его субъекту) присущности (свойств или отношений, обозначаемых предикатом, предмету, обозначенному субъектом суждения). Поясним сказанное.

Суждение это предложение, в котором утверждается или отрицается у объекта какое-либо свойство или отношение. Иначе говоря, мы в положительной или отрицательной форме приписываем объекту некоторое свойство или отношение. При этом не имеет значения, о каком свойстве, отношении или объекте идет речь о материальном или идеальном. Например, числу 2 мы можем приписать свойства быть четным, быть простым, быть зеленым и т.д.

Некоторые из перечисленных свойств действительно присущи числу 2, а некоторые нет. Что имеет место? Примеры материальной присущности или не присущности мы приводить не будем ввиду их общедоступности и известности. Остановимся лишь на примере приписывания свойств или отношений идеальным объектам (например, числу 2). Так вот, истинным суждение будет тогда, когда приписывание соответствует присущности (в положительном, либо в отрицательном смысле). Например, если мы утверждаем, что число 2 простое, то должны такому приписыванию поставить в соответствие число 2 и показать, что оно действительно простое. Для этого необходимо знать, что такое число 2 и что такое "быть простым числом". Если мы установили подобную присущность, то приписывание числу 2 свойства быть простым числом истинно. Если установили обратное, то данное суждение будет не истинным. Но мы знаем, что число 2 простое. Аналогично можно установить и другие свойства.

Чем же отличается только что данное определение истинности от определения истинности, данное в философской энциклопедии?

Во-первых, тем, что оно относится как к материальным объектам, так и к идеальным.

Во-вторых, оно ничего не говорит об адекватности отражения. И это правильно, ибо адекватного отражения вообще не бывает. Соответствие же может быть большим, либо меньшим соответствием.

Поэтому определением истинности как соответствием могут пользоваться все науки. Однако теперь надо уточнить понимание того объекта, которому соответствует приписывание и который в науках всегда представляет некоторую идеализацию. Т.е. он представляет либо абсолютную идеализацию, аналога которой нет в материальной действительности, либо относительную идеализацию, аналог которой имеется в материальной действительности. Итак, что такое идеализация?

Под идеализацией иногда понимают доведение каких-то свойств или отношений объекта до "предела", т.е. до бесконечности или до нуля. Будем считать это узким понятием идеализации. Из физики хорошо известны такие идеализации как "абсолютно упругое тело", "идеальный газ", "идеальная жидкость" и т.п.

Вообще, всякое вербальное определение дается через характерный для данного тела признак в отвлечении от всех других признаков. А этот выделенный признак может быть увеличен вплоть до бесконечности. Например, скорость тела может быть увеличена до бесконечности, хотя в материальной действительности такого не бывает.

Напротив, все не существенные признаки могут быть доведены до нуля. Например, если размеры тела не существенны, то масса тела может быть помещена в точку с нулевыми размерами. Так появляется понятие "физической точки".

Однако есть и более широкое понятие идеализации, когда под идеализацией понимается всякое чисто умственное представление о теле. Например, науки рассматривают не отдельные тела, а то, что имеется общего между ними, т.е. обобщают. Но такому пониманию ничего не соответствует в действительности. Это просто абстракция. И все это дается благодаря вербальным определениям. Например, мы уже дали вербальное определение человеку. Это не конкретный человек, а "человек вообще", которого в материальной действительности не существует. Значит, наше определение человека дает нам идеализированного человека. Мы получили понятие о человеке, но не о конкретном человеке.

В философской энциклопедии нет формулировок принципов истинности. Теперь можно сформулировать принцип относительности истинности применительно к принятым идеализациям (сокращенно: принцип относительности истинности). Но в начале кратко охарактеризуем требования, предъявляемые к формулировке принципов, т.е. то, что надо выполнить, чтобы ввести какой-то новый принцип. Эти условия следующие:

1. Дать название принципу (но не его определение).

2. Вербально определить основные понятия принципа.

3. Дать формулировку принципа, т.е. дать его вербальное определение.

4. Показать истинность принципа.

5. Показать его применимость для решения задач, стоящих перед наукой, в которой этот принцип формулируется.

Название принципу мы уже дали. Это принцип относительности истинности. Но мы могли бы дать название, например, путем указания фамилии автора принципа или еще по какому-либо признаку. Это неважно. Существуют названия "Закон (или принцип, что все едино) Архимеда", "Принцип Ома", "Принцип относительности Эйнштейна" и т.п. Однако принцип должен быть сформулирован с помощью понятий, вербальные определения которых нужно представить.

Для этой формулировки нужны следующие основные понятия: истинность, идеализация, относительность истинности к принятым идеализациям.

Первым двум понятиям мы уже дали вербальные определения. Теперь поясним смысл термина "относительность к принятым идеализациям".

Как мы уже сказали, истинность относительна к принятым идеализациям. Это значит, что нет смысла говорить истинно или не истинно данное суждение безотносительно к принятым идеализациям. Например, допустим, что летит ракета со скоростью 300000 км/с. С этой ракеты была запущена новая ракета тоже со скоростью 300000 км/с. Спрашивается, какова будет скорость новой ракеты относительно места запуска первой ракеты? Кажется, что ответ весьма прост. Надо сложить скорость первой ракеты со скоростью второй ракеты и ответ готов 600000 км/с.

Однако нельзя сказать, что ответ истинен, либо не истинен. Все дело в том, какие приняты идеализации скорости ракеты. Если это идеализации, принятые в ньютоновой механике, согласно которым скорость ракеты может быть любой, вплоть до бесконечной, то ответ на поставленный вопрос 600000 будет истинным. Но если приняты идеализации релятивистской механики, согласно которым скорость не может быть выше 300000 км/с, то ответ будет не истинным. Он будет 300000 км/с. Это кажется странным. Но это так.

Этот пример придуман специально для неопровержимого доказательства относительности истинности применительно к принятым идеализациям. А в обыденной жизни дело обстоит точно также, но только в очень незначительных размерах. Например, истинно ли суждение о том, что листья березы зеленые. Ответ зависит от того, как понимать термин "зеленый". А тут возможны обобщения, огрубления и т.п. идеализации. Зелень может быть и с синевой и с желтизной и с другими оттенками.

Поэтому при уточнении важно знать, какие идеализации мы принимаем. От этого будет зависеть ответ на вопрос о зелености листьев. При одних идеализациях зелености ответ будет истинным, а при других не истинным, а ложным.

При огрубении принятых идеализаций, когда мы будем не различать сине-зеленое от желто-зеленого, то все равно будем принимать идеализации, позволяющие отличать зеленое от незеленого. И от этого будет зависеть истинность или неистинность ответа на вопрос о зелености березы.

Короче говоря, истинность суждения, а тем самым и теории, состоящей из множества суждений, относительна к принятым идеализациям.

Разъясняя понятие относительности, мы показали и истинность самого принципа относительности истинности к принятым идеализациям методом индуктивного обобщения: если в одном случае принцип истинен, в другом и т.д. принцип истинен, то он вообще истинен.

Новый принцип имеет смысл вводить только тогда, когда он позволяет решать задачи, которые без него либо не решаются вовсе, либо решаются хуже. Мы приведем задачи следующего вида:

1. Задача сравнения теорий. В зарубежной литературе она именуется соизмеримостью теорий. Ответы на поставленный вопрос различны, вплоть до ответов, что всякие теории соизмеримы, либо всякие теории несоизмеримы. Но так ли это? Рассмотрим частный случай этой задачи, а именно соизмеримы ли ньютонова и релятивистская механики?

На наш взгляд, без анализа принципа относительности истинности к принятым идеализациям вообще ответить на вопрос невозможно. Поэтому необходимо найти основание, по которому можно выявлять идеализации.

Так как теории являются семиотическими конструкциями, то выберем семиотические основания, а именно синтаксис и семантику теорий, и рассмотрим теории по этим основаниям.

Синтаксис теорий представляют их чисто формальные, не имеющие никакого смысла или значения характеристики. Например, термин "вода" с синтаксической точки зрения является просто множеством из четырех букв, расположенных линейно. У этого множества нет семантики, т.е. нет смысла (нет содержания). Это значит, что нет ни вербального, ни остенсивного определения.

Принципы (или законы, что все равно) ньютоновой и релятивистской механики с точки зрения синтаксиса являются просто линейными образованьями некоторых символов. Например, закон сложения скоростей ньютоновой механики есть строка символов V₁ + V₂ = V, где V_1,V₂, V просто символы, не имеющие семантики.

Закон сложения скоростей релятивистской механики с синтаксической точки зрения тоже просто строка символов V = (V₁ + V₂)/(1+(V₁ V₂)/c²), не имеющие семантики.

Возникает вопрос как эти законы соизмерять, т.е. сравнивать. Сравнивать можно по правилам какой-то теории. А если нет теории, по которой можно сравнивать (ведь нет интерпретации!), то нет и сравнения. Т.е. при идеализации теории, при которой отвлекаются ото всего, кроме синтаксиса, теории не сравнимы.

Но теперь рассмотрим идеализацию, при которой остается синтаксис тем же самым и прибавляется математическая семантика, т.е. какая-то математическая теория, по которой будем пытаться сравнивать ньютоновскую механику с релятивистской. Допустим, что такой математической теорией будет теория действительных чисел. Тогда сравнение надо проводить по правилам математики действительных чисел и еще по правилам логики, которые, как известно, пригодны для всех наук. Здесь мы идеализируем законы сложения скоростей, отвлекаясь от того, что они имеют дело с физическими величинами (скоростями).

Тогда в выше приведенных законах V, V₁, V₂ будут означать действительные числа, а знаки , /, +, = - отношения действительных чисел. Взятые нами замены сложения будут уже не физическими законами, а равенствами действительных чисел.

В этом случае методом конкретизации, либо методом обобщения можно показать, что равенство V=V₁+V₂ является частным случаем равенства V=(V₁+V₂)/(1+(V₁ V₂)/C²). Или, что последнее равенство есть обобщение первого равенства.

Стало быть, при идеализации, когда законы ньютоновой и релятивистской механики идеализируются до уравнений арифметики действительных чисел, они соизмеримы в том смысле, что их можно сравнивать по правилам этой арифметики. И они являются сравнимыми, так как одно равенство есть частный случай другого равенства.

А теперь придадим синтаксису этих уравнений физическую семантику. Тогда V, V₁, V₂, , /, +, = будут уже физическими величинами: скоростями, сложением, делением, умножением этих величин. При этом необходимо принять во внимание те идеализации, при которых они вводятся. Например, скорости в ньютоновой механике вводятся при идеализации, позволяющей им быть бесконечными, а в релятивистской механике только не превышающими 300000 км/с.

Тогда мы увидим, что семантика уравнения V=V₁+V₂ одна, а семантика уравнения V=(V₁+V₂)/(1+(V₁ V₂)/C²) совершенно другая. И эти уравнения опять не сравнимы, так как имеют различные идеализации, дающие разные семантики.

Вообще, сравнивать одно с другим можно только тогда, когда и одно и другое имеют одни и те же идеализации. Сравнивать можно по той научной теории, которая интерпретирует сравниваемые величины. В частном случае мы выбрали арифметику действительных чисел. По ее правилам и сравнивали. Правила логики не указываются потому, что они едины для всех теорий. Сравнивать можно только тогда, когда найдена общая идеализация для сравниваемого. У нас подобной общей идеализацией была идеализация, принимаемая арифметикой действительных чисел.

2. Задача об истинности суждения "всякое действительное число либо равно, либо не равно нулю". Истинно ли оно?

Ответ зависит от принимаемых в математике идеализаций. Если принимать идеализации классической математики, не обязательно связывающие установление истинности с алгоритмами, то суждение будет истинным.

Но конструктивная математика истинности своих суждений обязательно связывает с алгоритмическими доказательствами. Тогда это суждение истинным являться не будет.

3. Задача о несовместимости, а потому с точки зрения старой методологии, невозможности истинности несовместимых теорий. Например, до сих пор в литературе встречаются утверждения о том, что ньютонова механика не совместима с релятивистской[1], а релятивистские механики несовместимы с механиками, предложенными самими авторами[2]. Говорят, что геометрия Евклида не совместима с геометрией Лобачевского, архимедов матанализ не совместим с неархимедовым. Несовместимость здесь понимается как противоречивость, не только синтаксическая, но и семантическая.

На основе старой гносеологии из этого делается вывод о том, что, если одна из этих пар теорий истинна, то другая ложна.

Если не руководствоваться относительностью истинности применительно к идеализациям, то это действительно так. Синтаксически они не совместимы, а стало быть обе истинны быть не могут. Если же руководствоваться таким принципом, то мы получим обратную картину, когда речь пойдет о несовместимости.

Геометрия Евклида истинна при других идеализациях, чем геометрия Лобачевского. Поэтому одна теория семантически не противоречит другой. Обе они основаны на различных идеализациях и обе истинны при данных, принятых ими идеализациях.

То же самое относится к архимедову и неархимедову матанализам. Они основаны на разных математических идеализациях и не могут, поэтому противоречить друг другу. Обе они истинны, но относительно различных идеализаций.

Особо остановимся на утверждении о противоречивости ньютоновой и релятивистской механик. Ньютонова механика основана на ниже следующих идеализациях: Скорость физических взаимодействий является бесконечной. Физическое тело не имеет размеров, т.е. сосредоточено в математической точке (физическая точка). Системы отсчета инерциальны, т.е. на них не действуют никакие силы. И так далее. Только при этих идеализациях законы ньютоновой механики истины.

Но релятивистская механика принимает другие идеализации. Например, то, что скорость физических взаимодействий считается не бесконечной, а конечной, равной не более 300 000 км/с. А раз так, то эти теории не могут противоречить дуг другу. Противоречить друг другу могут только теории, основанные на одних и тех же идеализациях. Поэтому истинны и ньютонова и релятивистская механики, но относительно принятых ими идеализаций.

Таким образом, задача построения новых истинных теорий, не совместимых с данной теорией, вовсе не требует ниспровержения старой теории, а требует показа отличия новых идеализаций от старых. А главное она требует показа прагматической ценности новых идеализаций, т. е. показа задач, которые лучше решаются с новыми идеализациями, чем со старыми.

4. Задача: почему необходимо подразделение истинности на логическую и фактуальную? Для решения ее необходимо дать вербальные определения основным понятиям, т.е. логической и фактуальной истинности.

Логическая истинность - истинность, устанавливаемая методом анализа смысла только логических терминов. Что такое логический термин? Дадим ему остенсивное определение, так как вербальное фактически не известно. К логическим терминам относится термин "предикат", который обозначает свойство или отношение, термин "субъект", обозначающий какой-то предмет мысли, т.е. то, о чем мы говорим. К логическим терминам относятся логические связки, например, "не", "и", "или", "если , то ", "существует", "все" и т.п.

Логическая истинность устанавливается только на основе анализа смысла логических терминов, примеры которых мы только что привели.

Допустим нам дано суждение "дерево зеленое или дерево не зеленое". Истинно оно или ложно? Для этого абсолютно не имеет значения, что мы говорим о дереве. Важно, что это суждение, которое может быть либо истинным, либо ложным. Иначе говоря, мы абстрагируемся в суждении ото всего, кроме того, что оно может быть истинным либо ложным. Подобное абстрагирование есть идеализация реального суждения. Далее мы идеализируем и отрицательную частицу "не", превращая ее в логическое отрицание. Идеализация состоит в том, что "не" мы считаем частицей, превращающей "истину" не в "не истину", а в "ложь", а отрицание "лжи" в "истину". На самом деле "не истина" не обязательно есть "ложь", но мы от этого отвлекаемся, принимая такого рода идеализацию частицы "не". Следует заметить, что в математической логике такая идеализация отнюдь не всегда принимается. В этих исчисленьях "не истинно" есть значение, не совпадающее со значением "ложь".

Связка "и" понимается как то, что "и" (т.е. истина) и "и" есть "и", "и" и "не-и" есть "л" (т.е. "ложь").

Связка "или" понимается как "и v и" есть "и"; "и v л" есть "и".

Тогда, если какое либо простое предложение в сложном предложении "дерево зеленое или дерево не зеленое" истинно, то все предложение истинно. И тут вместо предложения " дерево зеленое" можно взять любое другое предложение. Логическая истинность сохранится.

Фактуальная истинность - истинность, устанавливаемая на основе анализа не только логических (если они есть), но и дескриптивных терминов.

Дескриптивный термин - термин, обозначающий какой-либо предмет, свойство или отношение. Например, в суждении "дерево зеленое или дерево не зеленое" дескриптивными терминами будут термины "дерево", "зеленое", а логическими терминами будут термины "не" и "или".

Возникает вопрос: стоит ли различать логическую и фактуальную истинность? Не лучше ли иметь "единую" истинность. Оказывается это делать необходимо, так как имеются задачи, которые без подобного разделения логической и фактуальной истинности будут решаться неверно.

Например, имеются синтаксически несовместимые (т.е. синтаксически противоречащие) теории. Могут ли обе такие теории быть одновременно истинными?

Оказывается, фактуально истинные могут, а логически истинные не могут. Стало быть, надо разделять логическую и фактуальную истинность. Опять-таки, чтобы это пояснить, определим основные термины.

Синтаксическая несовместимость суждений (и теорий тоже) наступает тогда, когда одно из двух суждений, представляющих абсолютно одинаковые наборы символов, содержит еще и отрицательную частицу "не". Например, синтаксически несовместимы предложения "дерево зеленое" и "дерево не зеленое", или предложения "дерево зеленое или дерево не зеленое" и тоже предложение с отрицательной частицей "не".

Решение представленной задачи зависит от принципиально различных идеализаций при введении понятий о логической и фактуальной истинности.

При введении логической истинности мы пользовались следующими идеализациями. Во-первых, это понятие множества (универсума), которое содержит абсолютно все предметы, как материальные, так и абстрактные, т.е. идеализированные. Мы, также, представляли себе, что у этого универсума есть дополнение, которое не содержит ни одного предмета, т.е. является пустым множеством.

Так как мы определяли логическую истинность независимо от дескриптивных терминов, то ясно, что она имеет место для любых дескриптивных терминов, т.е. логическая истинность - это истинность предложения на всем универсуме. Но тогда истинность на дополнении к универсуму, т.е. на пустом множестве, есть "не истинность", которую мы идеализируем и представляем как "ложь". Поэтому любое логически истинное суждение является истинным на всем универсуме.

Но фактуально истинное предложение (суждение) истинно не на всем универсуме, а на множестве представляющем подмножество его предложений. Поэтому подмножество этого множества тоже может быть истинными предложениями.

Например, могут быть истинными как геометрия Евклида, содержащая аксиому о параллельных так и геометрия Лобачевского, содержащая ее отрицание. Согласно аксиоме Евклида параллельные не пресекаются. Также может быть истинной геометрия Лобачевского, содержащая отрицание аксиомы Евклида, согласно которой "параллельные" пересекаются. Эти аксиомы синтаксически несовместимы друг с другом, но обе истинны. Разобраться с этим вопросом позволяет рассмотрение идеализаций, которые принимаются, зачастую неявно, при формулировании этих аксиом.

Поэтому, многие годы считались геометрия Евклида и Лобачевского несовместимыми друг с другом, а поэтому считалось что, если одна из них истинна, то другая ложна. Несовместимыми считались ньютонова и релятивистская механики и т.д. А оказалось, что нет несовместимых предложений в разных теориях. В одной теории они несовместимы, а в разных они совместимы, так как различные теории это различные идеализации. Но семантическая несовместимость возможна только при одной и той же идеализации.

К подобному рассмотренному примеру относятся и апории (парадоксы) Зенона, хотя на самом деле они парадоксами не являются. В одной из апорий утверждается, что Ахиллес, пробегая вначале половину пути, затем половину оставшегося пути и так далее, никогда не догонит черепаху, движущуюся неизмеримо медленнее Ахиллеса.

То есть, Ахиллес не догонит черепаху. Но на практике, в действительности, Ахиллес догоняет черепаху, так как более быстрое тело всегда догонит тело, движущееся более медленно.

В этом усматривается "парадокс". Но если разобраться в принимаемых этими предложениями идеализациях, то мы не увидим никакого парадокса. Действительно, тело, проходящее 1/2, 1/4, 1/8 и т.д. пути, это математическая точка, проходящая действительные числа, а точнее пути, обозначенные этими числами. И тут принимаются идеализации, приемлемые математикой. А тело, движущееся реально, т.е. в объективной действительности этих идеализаций не приемлет, а приемлет совсем другие идеализации. Так что никакого парадокса нет, если только рассматривать идеализации, т.е. семантику.

До сих пор говорят о парадоксах Лоренца. Но на самом деле из двух предложений, составляющих "парадокс", одно принадлежит ньютоновой механике, а другое релятивистской. Поэтому нет и парадокса. Оба предложения истинны, но в различных теориях, при разных идеализациях.

5. Задача о "вечности" истинности математики. Действительно ли истины математики "вечны"? чтобы ответить на этот вопрос опять-таки нужно разобраться в идеализациях, принимаемых математикой.

Здесь следует учесть, что математика изучает только количественные отношения действительности (и материальной, и абстрактной), т.е. отношения, не зависимые от природы действительности. Это сильнейшие идеализации объективной действительности, когда за числами и геометрическими фигурами мы усматриваем объекты природы. Это усмотрение и есть идеализация природных объектов. А подобная идеализация очень устойчива, она почти не меняется в течение веков. Поэтому и кажется, что истины математики "вечны".

Напротив, качественные отношения действительности, т.е. отношения, зависимые от свойств природы, изучают естественные (физика, биология и т.п.) науки. Они чрезвычайно разнообразны и могут довольно быстро меняться. Тут чувствуется большая разница по сравнению с математическими науками. Но все равно и естественные, и математические, и общественные науки принимают какие-то идеализации. Эти идеализации могут быть значительными, вплоть до введения терминов, у которых вообще нет природных аналогов.

Таким образом, мы показали, что истинность относительна к принятым идеализациям и что этот принцип позволяет решать вышеупомянутые и многие другие задачи[3].

Теперь рассмотрим другой принцип истинности, названный принципом плюрализма истинности, говорящий о том, что истинность многообразна так же, как многообразны идеализации[4]. Это показать можно с помощью указания на различные виды классификации истинности.

Подразделение истинности на логическую и фактуальную мы уже давали. Логически истинными являются законы логики. Законы определяют саму логику. Логик достаточно много, но далеко не все из них отображают обычное человеческое мышление. Логики эти представляют в основном исчисления, т.е. синтаксические конструкции, наподобие алгебры.

Если рассмотреть математическую логику, то можно увидеть, что есть в ней исчисление предикатов первой ступени, которое формализует в весьма незначительной мере выводы из одних суждений других. Например, формализация касается самое большое 10-15 выводов. Есть логика, формализующая конструктивные выводы математики. Но большинство логик не имеет отношения к человеческому мышлению. Так что законы логики это не обязательно законы реального мышления.

Традиционная логика (формальна силлогистика) тоже формализует выводы и тоже в весьма узкой сфере. Поэтому большинство силлогизмов существуют просто для умственной тренировки, но не для формализации выводов, которые делает реальное мышление. При этом традиционную логику как науку, о которой мы только что говорили, нельзя путать с преподаванием логики в вузах. В преподавании к формальной логике добавляют разделы о понятии, о познании вообще, о суждении, о теории, об аргументации. И это правильно. Иначе нечего было бы преподавать. Но это все относится к содержательной методологии науки, а не к формальной логике. А математическая логика представляет собой, как мы уже говорили, просто исчисления, наподобие алгебраического исчисления.

В исчислениях задаются исходные формулы, даются правила вывода. Из исходных формул (аксиом, как они иногда называются) выводятся производные формулы. Могут быть и интерпретации, но это не обязательно.

Вот одно из исчислений, о котором мы выше говорили, интерпретируется как классическая логика. Но это не значит, что это логика мышления. Как мы уже сказали, очень немного реальных (человеческих) выводов действительно формализуются в этой логике. Хотя, делая выводы, а их бесконечное количество, человек тренирует свой ум. И это полезно.

Говорить об идеализациях, принимаемых формальными логиками, не приходится, так как у них нет интерпретации, т.е. нет семантики, поэтому нет и идеализаций. Поэтому мы затронем только классическую и конструктивную логики, у которых есть как классическая, так и конструктивная интерпретации, т.е. есть семантики.

Так вот, классическая логика принимает многие идеализации. Например, мы уже говорили о том, что она идеализирует логическое отрицание, считая отрицание ложности всегда истинным, хотя такое иногда и не случается. Но мы скажем о главной идеализации, принимаемой классической логикой. Это идеализация состоит в том, что она отвлекается от конструктивности интерпретации. Для нее это неважно, т.е. несущественно.

А конструктивная логика от этого не отвлекается, так как для нее конструктивность является существенным фактором.

Таким образом, логическая истинность действительно плюралистична. Но в полной мере вопрос о плюралистичности истинности можно раскрыть лишь на фактуальной истинности.

Фактуальная истинность, о которой мы уже говорили, подразделяется на эмпирическую и аналитическую.

Эмпирическая истинность - истинность, устанавливаемая с помощью чувственных восприятий. Это означает, что присущность (или не присущность) свойств или отношений устанавливается методами наблюдения, слуховых восприятий и т.п.

Например, истинно ли суждение "дерево зеленое". Допустим, летом, когда деревья покрыты листвой, мы смотрим на отдельное дерево и видим, что оно зеленое. Смотрим на другое дерево тоже самое. И так далее. По принципу индукции мы приходим к выводу о правоте наших наблюдений в том, что "дерево зеленое".

Принимали ли мы при этом какие-то идеализации деревьев, зелени и т.п.? мы уже говорили о том, что принимали. Но эти идеализации незначительны, но все-таки они есть. И разница между ними позволяет отличать одно дерево от другого, а деревья от не деревьев.

Аналитическая истинность - истинность, устанавливаемая с помощью анализа смысла терминов, данных вербальными определениями, если они имеются.

Вот тут возникает сложная ситуация. Она возникает из-за того, что некоторые авторы дают квазивербальные определения, т.е. определения формально похожие на вербальные, но ими не являющиеся. Слушатель или читатель этих определений, конечно, не понимает, но о чем идет речь все-таки догадывается, и ему кажется, что он их понимает. Но на самом деле он понимает то, что ему дают остенсивные определения, а не определения, похожие на вербальные. Поэтому мы примем идеализацию, согласно которой будем считать, что все вербальные определения даются правильно и что идеализации даются именно вербальными определениями, а не остенсивными, т.е. делаемыми на базе чувственных представлений.

Например, возьмем суждение "Солнце черное". Истинно оно или не истинно? На основе остенсивных определений, т.е. на основе чувственного опыта мы знаем, что такое Солнце и что такое черное. Смотрим на солнце и видим, что оно не черное, а оранжевое (или красное). Значит, суждение "Солнце черное" не истинно. Будем "неистинность" тоже идеализировать и считать ее ложью.

Теперь допустим, что мы находимся на другой планете, где нет черного цвета и где нет Солнца. И перед нами поставили вопрос "Солнце черное?". Видеть Солнца мы не можем, как же ответить на этот вопрос? Допустим, что у нас есть физическая энциклопедия. Тогда мы посмотрим, какие вербальные определения даются Солнцу и черному цвету. Допустим, что Солнце определяется как центральная планета, испускающая такие-то лучи, поглощающая все падающие на него лучи и т.д. Допустим, что черный цвет определен так, как это сделано в физической энциклопедии (М., 1988, т. 1, с.10). Там говориться, что черное тело это "тело, которое полностью поглощает любое падающее на его поверхность электромагнитное излучение". Тогда, на основе анализа вербальных определений Солнца и черного тела в данном случае можно сделать вывод о том, что Солнце черное. Вывод сделан из вербальных определений. И это главное.

В других случаях это не так легко, но все же вывод сделать можно.

Мы показали, что объединять логическую и фактуальную истинности в единую истинность нельзя, так как есть суждения, в которых фактуально истинное логически не истинно. Нельзя объединять в одну единую истинность и эмпирически истинные суждения с аналитически истинными, так как есть суждения, которые этого не допускают, что мы только что показали.

Теперь возьмем математику, изучающую числа. Выскажем суждения: "2 четное число", "2 простое число". Эмпирически, т.е. опираясь на чувственные восприятия невозможно сказать, истинны они или ложны. Но аналитически можно исследовать их истинность, т.е. определить, соответствует ли приписывание числу 2 свойства четности, либо не соответствует. И сделать это можно только на основе анализа определений числа 2 и свойств его четности простоты. Тут уже эмпирия не поможет, необходим аналитический анализ. Наука главным образом имеет дело с аналитическим анализом, с вербальными определениями, с аналитической истинностью.

Аналитически истинными являются все теории, так как любая теория изучает не отдельные чувственно данные предметы, а, по меньшей мере, их обобщения и в основном пользуется вербальными определениями. По большей мере теория вводит предметы, идеализированные настолько, что они вообще не имеют аналогов в объективной действительности, наподобие актуально бесконечных множеств, бесконечных скоростей, нульмерных точек и т.п.

Каждая теория принимает свои идеализации, относительно которых она истинна, разумеется, в период ее создания. Но со временем, по меньшей мере, некоторые из этих идеализаций устаревают, появляются новые идеализации. Какой же становится теория?

На этот вопрос есть стандартный ответ - ложной, но тогда отрицание ложной теории должно дать истинную теорию (по правилам классической логики, которая общепринята). Так ли это?

Надо сказать, что это не так. Например, отрицание "ложной" флогистонной теории не даст "истинную" (кислородную) теорию горения. Теория не становится ложной со временем. Она становится неприменимой для новых идеализаций. А неприменимость не есть ложность. Приписывания предиката субъекту соответствуют присущности тех идеализаций свойств и отношений и тем идеализированным предметам, которые были введены при создании теории. И если они остаются неизменными, то соответствия им тоже остаются неизменными. Но если они изменяются, то исчезает и соответствие, т.е. истина меняется на "неистинно", но не на ложь, так как отрицание лжи должно давать истину. А этого нет.

Аналитическая истинность имеет различия не только по наукам, но и в науках по теориям. Например, в физике различные теории имеют разные идеализации, которые имеют свои собственные аналитические истинности.

Например, механика принимает различные идеализации. Ньютонова механика идеализирует скорость физических взаимодействий, считая ее произвольной вплоть до бесконечности. Идеализируется физическое тело. Тело имеет массу. Механика считает ее принадлежащей математической точке, т.е. размеры тела принимаются равными нулю. Ньютонова механика идеализирует и системы отсчета, считая их инерциальными, т.е. лишенными воздействия внешних сил. Принимается также, что тело классическое, т.е. в каждый момент времени имеет вполне определенное положение и таким образом его движение имеет координату.

Законы ньютоновой механики истинны только относительно этих идеализаций, а к другим идеализациям они не применимы и их применение не имеет смысла, оно не истинно.

Релятивистская механика содержит некоторые идеализации, совпадающие с идеализациями ньютоновой механики, а некоторые идеализации принимает даже несовместимые с идеализациями ньютоновой механики. Например, она считает, что скорость распространения физических взаимодействий постоянна и конечна, не превышает 300 000 км/с. Это тоже идеализация, так как не учитывается воздействие гравитации и вообще воздействия других тел. Подобные идеализации принимаются ньютоновой и релятивистской механиками для того, чтобы отвлечься от несущественного для решения их задач и для выделения существенного, как говорят, в "чистом виде".

Квантовая механика принимает идеализации отличные от идеализаций, принимаемых ньютоновой и релятивистской механиками. Поэтому квантовая механика весьма сильно отличается от классической, к которой относятся ньютонова и релятивистская механики.

Прежде всего, отметим непривычный, даже странный на первый взгляд признак, когда она принимает так называемый "квантовый объект" движения, не имеющий траектории движения.

Другое принципиальное отличие квантовой механики от классической состоит в идеализации, когда измеряющий сигнал (прибор) влияет на измеряемый объект.

Отметим еще одну идеализацию, необычную для классической механики. Эта идеализация состоит в том, что нельзя одновременно измерить так называемые канонически сопряженные свойства с одинаковой определенностью. В классической механике одновременно можно измерять попарно любые свойства.

Таким образом, мы показали, что истинность относительна к принятым идеализациям, что безотносительной истинности, "истинности вообще" нет. Далее мы показали, что истинность плюралистична, что каждая теория истинна по-своему, в зависимости от того, какие идеализации она принимает. Истинность это установление соответствия, как мы уже говорили, приписывания присущности, которая определяется различными идеализациями. И если такое соответствие имеется, то мы имеем дело с истинным суждением, если нет, то перед нами - не истинность, а может быть и ложность.

[1] Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М., 1985, с. 56, 57.

[2] Базаров И. Эйнштейн ошибся? Московский университет 19.5.1987; Синицын В.И. Диполь - фотон. Озерск, 1995.

[3] Например, развивая вышеизложенные мысли, можно сказать, что принцип относительности истинности к принятым идеализациям дает возможность решить проблему истинности теорий философских и религиозных. В различных философских и религиозных системах принимаются различные идеализации и каждой группе этих идеализаций соответствует своя религиозная доктрина или философская система.

[4] Указанный принцип позволяет понять, почему может быть множество истинных философских и религиозных теорий. В данном случае речь может идти об аналитической истинности этих теорий, но никак не об эмпирической. Для них эмпирическая истинность в принципе не достижима. Отсюда и невозможность эмпирически опровергнуть никакую философскую систему и религиозную доктрину.